Lineer Cebir: Zenginleştirilmiş Çözümlü Örneklerle

Altı bölümden oluşan "Lineer Cebir" adlı bu kitabımızda, ilgili konular, lisans düzeyinde üniversite öğrencilerine kendi anadilinde kolayca anlaşılabilir bir şekilde sunulmaktadır.

Kitabımızın birinci bölümünde vektörler ve matrislerin tanıtımı yapılmaktadır. Birinci bölümde vektörlerin lineer kombinasyonu ve iki vektörün iç çarpımı gibi temel işlemler gösterilmektedir; vektörlerin bir araya gelmesiyle oluşan vektör uzayı ve altuzay kavramlarının anlatılmasının yanısıra vektör uzayının bazı ve boyutu tanımlanmaktadır. Mühendislik uygulamalarında karşılaşılabilecek matris tipleri, matris operasyonları ve elemanter matrislerle bir matrisin tersini bulma uygulamaları yine birinci bölümde verilmektedir.

İkinci bölümde kare matrislerin çözümü ve A=LU ayrışımı ele alınmıştır; Gauss eliminasyon yöntemi kullanılarak tüm olası kare sistemlerin çözümü anlatılmıştır. Ayrıca, indirgenmiş basamaklı matris yöntemiyle hem sistemin çözümünün hem de sistem matrisinin tersinin bulunması gösterilmiştir.
Üçüncü bölümde eksik belirlenmiş sistemlerin çözümünün ve cebrin esas teoreminin tanıtımı yapılmaktadır. A matrisinin dört temel altuzayının tanımlanmasıyla Ax=b denklem sisteminin genel çözümünün daha iyi anlaşılması mümkün olmaktadır. Ayrıca, Rn ve Rm vektör uzayları arasındaki büyük resmin oluşturulması yine bu A'nın altuzaylarıyla sağlanmaktadır.

Dördüncü bölümde aşırı belirlenmiş sistemlerin en küçük kareler çözümü ve Gram-Schmidt dikleştirme işlemiyle A=QR ayrışımı ele alınmıştır. Vektörlerin dik izdüşümüne ilişkin temel bilgiler bu bölümde tanıtılmaktadır.

Beşinci bölümde ise determinantlar konusu ele alınmıştır. Düşük dereceli ve yüksek dereceli determinantların hesaplanmasına ilişkin yöntemler örneklerle açıklanmıştır. Ek matris yardımı ile bir matrisin tersinin bulunması ve Cramer kuralı tanıtılmaktadır.

Altıncı bölüm ise özdeğer ve özvektörlerin tanıtılmasına ayrılmıştır. Bu kavramların dinamik sistemleri modelleyen fark-denklemi ve diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde kullanılması gösterilmiştir. (M.D.)